Die Ergodizität von Geld

In diesem Beitrag möchte ich den Begriff der Ergodizität mit den Eigenschaften von Geld nach der Österreichischen Schule der Nationalökonomie darstellen. Dazu werde ich zunächst die Eigenschaften und Funktionen von Geld wiederholen. Anschließend werde ich die Ergodizität definieren und anhand von Beispielen erläutern. Daraufhin werde ich diskutieren, ob Geld ergodisch ist, bzw. die Eigenschaft der Ergodizität aufweist.

Die Eigenschaften von Geld:

Was wissen wir bisher über Geld? Was ist Geld? Wie entsteht es? 

Geld ist das allgemein akzeptierte Tauschmittel. Es ist dabei ein Gut wie jedes andere, doch das besondere an Geld ist, dass es uns hilft die Probleme, die bei einem direkten Tausch auftreten, zu lösen. Ein direkter Tausch hat das Problem, dass beide Wünsche der beiden Tauschpartner gleichzeitig erfüllt werden müssen, damit ein Tausch überhaupt erst zustande kommen kann. Mit Hilfe von Geld können indirekte Tauschvorgänge durchgeführt werden, sodass über das gemeinsame Tauschgut jeder seine Produkte und Dienstleistungen eintauschen kann. Eine fortschrittliche Gesellschaft wird dadurch möglich und damit geht eine weitere Arbeitsteilung und Spezialisierung einher.

Dem Geld werden dabei oftmals drei Haupt-Funktionen zugesprochen:

  • Geld als Tauschmittel
  • Geld als Recheneinheit
  • Geld als Wertspeicher

Die Funktion des Wertspeichers spielt eine große Rolle, denn durch den indirekten Tausch entstehen mehrere hintereinander folgende Tauschvorgänge und die Tauschpartner haben somit ein Interesse daran, dass das Geld seinen Wert bzw. seine Kaufkraft über die Zeit erhält. Daraus ergibt sich die Knappheit der Geldmenge als notwendige Bedingung für „gutes“ Geld, da es die Kaufkraft erhält. Auf einem freien Markt bildet sich das Gut als Geld heraus, welches die besten Eigenschaften hat, um diese drei genannten Funktionen zu erfüllen. 

Kaufkraft und technische Deflation:

Die Kaufkraft von Geld spiegelt sich darin wider, was man für eine bestimmte Geldmenge eintauschen kann. Der technische Fortschritt und die damit einhergehenden Produktivitätssteigerungen führen zu geringeren Preisen und erhöhen somit die Kaufkraft einer Geldeinheit. Wirtschaftswachstum und Fortschritt sind damit eine deflationäre Kraft, welche die Kaufkraft erhöhen, während die Inflation die Kaufkraft durch Vergrößerung der Geldmenge verringert.

Die Zeitpräferenz der Menschen:

Die Zeitpräferenz eines Menschen sagt aus, wie wichtig es ihm ist seine Bedürfnisse zu erfüllen. Wenn er eine hohe Zeitpräferenz hat, so wird er dazu tendieren sein Geld im „Hier und Jetzt“ einzutauschen, um seine Probleme möglichst schnell zu lösen, während ein Mensch mit einer niedrigen Zeitpräferenz dazu tendiert seine Käufe in die Zukunft zu verschieben. Die Kaufkraft des Geldes beeinflusst dabei die Zeitpräfenz des Menschen. Wenn er davon ausgeht, dass die Kaufkraft des Geldes in Zukunft steigt, so wird er seine Ausgaben im „Hier und Jetzt“ tendenziell verringern, während er seine Ausgaben erhöht, wenn er davon ausgeht, dass die Kaufkraft in Zukunft sinken wird.

Die Ergodizität:

Die Definition auf Wikipedia lautet folgendermaßen, wobei es sicherlich sinnvoller ist die Ergodizität anhand von zwei Beispielen zu erklären, was ich im Folgenden tun werde:

„Die Ergodizität bezieht sich auf das mittlere Verhalten eines Systems. Ein solches System wird durch eine Musterfunktion beschrieben, die die zeitliche Entwicklung des Systems abhängig von seinem aktuellen Zustand bestimmt. Man kann nun auf zweierlei Arten mitteln:

  1. Man kann die Entwicklung über einen langen Zeitraum verfolgen und über diese Zeit mitteln, also den Zeitmittelwert bilden, oder
  2. Man kann alle möglichen Zustände betrachten und über diese mitteln, also das Scharmittel (Ensemblemittel) bilden.

Streng ergodisch wird ein System dann genannt, wenn die Zeitmittel und Scharmittel mit der Wahrscheinlichkeit eins zum gleichen Ergebnis führen. Anschaulich bedeutet das, dass während der Entwicklung des Systems alle möglichen Zustände erreicht werden, der Zustandsraum also mit der Zeit vollständig ausgefüllt wird. Das bedeutet insbesondere, dass bei solchen Systemen der Erwartungswert nicht vom Anfangszustand abhängig ist.“

Beispiel 1:

Betrachten wir dazu einen Würfel, welcher einmal von 6 Leuten geworfen wird und beim zweiten Mal von einer Person 6 Mal geworfen wird. Wenn 6 Leute jeweils einmal würfeln, so ergibt sich ein Erwartungswert für jedes Ergebnis von 1/6 = 16,6 %. Wenn eine Person 6 Mal würfelt, so ergibt sich ebenfalls ein Erwartungswert für jedes Ergebnis von 1/6 = 16,6 %.

Man spricht hier einmal von der Ensemble-Wahrscheinlichkeit, wenn mehrere Leute das Experiment einmal durchführen, und von einer Zeit-Wahrscheinlichkeit, wenn eine Person das Experiment öfter wiederholt.

Wenn nun die Erwartungswerte beider Experimente gleich sind, so ist das System streng ergodisch, bzw. es besitzt dann die Eigenschaft der Ergodizität. Ein Würfel ist somit streng ergodisch.

Beispiel 2:

Betrachten wir das Ganze aus Sicht von Russischem Roulette. Dabei gibt es einen Revolver, der 6 Patronen fassen kann, doch nur mit einer Patrone geladen ist. Wenn wir ein Ensemble betrachten, also 6 Leute, die sich alle dem Revolver aussetzen, so ergibt sich ein Erwartungswert zu sterben von 1/6 = 16,6 %. Wenn wir allerdings nur eine Person betrachten, die das Experimente 6 Mal durchführt, so ergibt sich ein Erwartungswert zu sterben von 1. Russisch Roulette ist somit nicht ergodisch und hat nicht die Eigenschaft der Ergodizität.

Das Risiko des Totalverlusts:

Diese beiden Beispiele unterscheiden sich dahingehend, dass es im Beispiel mit dem Würfel keine Ausfallwahrscheinlichkeit gibt und somit kein Totalverlust droht. 

Ein Totalverlust bzw. ein Ruin sind unteilbar und invariant hinsichtlich der Quelle an Zufälligkeit, die ihn verursacht hat. Sprich, es gibt kein zurück mehr, auch wenn man die Ursache beseitigt. Ein Ruin unterscheidet sich fundamental von jeglichen anderen Zustandsveränderungen. Dies beinhaltet auch die Definition von Risiko, denn es besagt, dass wir nicht zurück können, um eine Entscheidung zu ändern.

Wichtig: Sobald es eine Wahrscheinlichkeit für einen Totalverlust gibt, auch wenn diese noch so gering ist, so wird der Totalverlust eintreffen, wenn man einen langen Zeitraum betrachtet.

Rational ist somit das, was einen systemischen Ruin vermeidet, oder anders gesagt: „Um langfristig Erfolg zu haben, muss man erst einmal überleben.“ Es zählt für uns nicht die Höhe einer Ausfallwahrscheinlichkeit, sondern die Auswirkungen und Konsequenzen, wenn ein Ausfall eintritt.

Kurzfristig gedacht scheint es uns zwar unsinnig ein geringes Risiko für eine fast sichere Rendite nicht einzugehen, doch langfristig schützt es uns vor einem Totalverlust, wenn wir das geringe Risiko vermeiden. Die Frage ist demnach, ob es so etwas wie eine Risikoaversion (Risikoscheuheit) überhaupt gibt, denn risikoaverse Menschen nehmen einfach gegenüber dem Risiko eines Totalverlusts eine bestimmte Haltung ein und wollen unter keinen Umständen einen finanziellen Selbstmord erleben.

Im Folgenden betrachte ich nun Geld unter dem Gesichtspunkt des Totalverlustes bzw. dem möglichen Verlust der Kaufkraft.

Ergodizität von „perfektem“ Geld:

Geld wird als Tauschmittel akzeptiert, weil man hofft, dass es die Kaufkraft bestmöglich erhält und man diese zu einem späteren Zeitpunkt einsetzen kann. Geld, welches allgemein auf dem Markt akzeptiert ist, unterliegt somit der Annahme vieler, dass es auch in Zukunft eine Kaufkraft haben wird. Doch aus der Vergangenheit wissen wir, dass das Geld immer wieder durch besseres Geld ersetzt wurde. So waren schon viele Güter Geld, wie etwa Nägel, Perlen, Muscheln, Silber oder Gold. Wir wissen nicht, wie die Menschen in Zukunft handeln werden und ob sie nicht ein anderes Gut aufgrund einer besseren Marktfähigkeit als Geld verwenden werden, als das uns heute bekannte Geld. 

Der exakte mathematische Nachweis der Ergodizität, insbesondere der Nachweis der strengen Ergodizität, lässt sich somit nur in theoretischen Sonderfällen erbringen, da es im echten Leben immer eine Unsicherheit gibt und wir nicht von der Vergangenheit auf die Zukunft schließen können.

Wir könnten allerdings sagen, dass „perfektes“ Geld, welches durch kein marktfähigeres Gut ersetzt werden kann, in der Theorie ergodisch ist, da es immer eine Nachfrage aufgrund der bestehenden Kaufkraft haben würde. Doch dies gibt uns keine Empfehlung für unser tägliches handeln und investieren, da hier die tägliche Unsicherheit nicht berücksichtigt wird.

Ergodizität von Geld unter der Berücksichtigung von Unsicherheit:

Wenn wir uns die Realität anschauen, dann erkennen wir, dass sowohl Aktien, Anleihen als auch Kredite einem Ausfallrisiko unterliegen, nämlich dann, wenn das Unternehmen oder die Schuldner pleitegehen. Auf einem freien Markt unterliegen alle Marktteilnehmer dem Wettbewerb und auch Staaten scheitern in regelmäßigen Abständen, weil sie sich zunehmend ausdehnen und ineffizient sind. 

So ist die Geschichte eines exponentiell verlaufenden Betrags durch den Zinseszinseffekt nur ein theoretisches Modell, denn in der Realität besteht ein Risiko für einen Kreditausfall und somit auch das Risiko für einen Totalverlust.

Das investieren in Unternehmen ist eine Spekulation, welche auf kurzfristige und mittelfristige Gewinne abzielt, denn langfristig besteht auch hier das Risiko für einen Totalverlust. Jeder Unternehmer versucht zwar sein Unternehmen so zu managen, dass es weiterhin besteht, doch darauf gibt es keine Garantie. Die Argumentation, dass man als Aktionär ja eine regelmäßige Dividende erhalten würde, ändert nichts an der Tatsache, dass ein Risiko für einen Totalverlust besteht.

Aktien, Anleihen und Kredite unterliegen somit einer 100%igen Ausfallwahrscheinlichkeit für einen langen Zeitraum, da sich der Erwartungswert für das Ausfallrisiko wie beim Russischen Roulette 1 annähert.

Geld wird zum Sparen verwendet, weil es die Kaufkraft bestmöglich erhält und dient somit auch als Versicherung für schlechte Zeiten. Des Weiteren profitiert der Sparer auch von technischen Innovationen und Produktivitätssteigerungen. Bei der Benutzung von Geld gehen wir somit von einer bestmöglichen Werterhaltung aus bzw. von einer Erhaltung der Kaufkraft, was mich zu der Erkenntnis bringt, dass wir bei Geld von einer schwachen Ergodizität ausgehen, denn der Erwartungswert für die zukünftige Kaufkraft gleicht der aktuellen Kaufkraft. Würden wir mit einem Totalverlust rechnen, oder wüssten wir von einem anderen Gut mit einer besseren Marktfähigkeit bzw. Werterhaltung, so würden wir diesem anderen Gut eine schwache Ergodizität zurechnen. Auf welches Tauschmittel sich die Zukunftsmenschen allerdings einlassen, das kann nur der Markt bzw. die Zeit zeigen.

Fazit: 

Perfektes Geld hätte eine strenge Ergodizität, da kein Totalverlust drohen würde. In der Praxis hingegen können wir die strenge Ergodizität nicht beweisen, weil die Wahrscheinlichkeit für ein besseres Geld oder eine Verhaltensänderung der Menschen besteht. Da wir Geld deshalb als Tauschmittel verwenden, weil wir ihm eine Werterhaltung zurechnen, geht jeder Einzelne aus subjektiver Sicht bei der Benutzung von Geld von einer schwachen Ergodizität aus, bis er ein besseres/marktfähigeres Gut erkennt, welchem er dann eine schwache Ergodizität unterstellt. Aktien, Anleihen und Kredite sind nicht ergodisch und unterliegen einem Ausfallrisiko, dessen Erwartungswert für einen langen Zeitraum gegen 1 geht. Langfristig rational ist ein Verhalten, welches einen Totalverlust versucht zu vermeiden, denn langfristig erfolgreich ist nur, wer überlebt.

Disclaimer: Fiat-Geld wie der Euro, der Dollar… können beliebig vermehrt werden und zählen nicht zu gutem Geld. Unsere heutigen Währungen unterliegen einer Inflation, einer hohen Ausfallwahrscheinlichkeit und einem ständigen Kaufkraftverlust. Gutes Geld ist knapp.

Gastbeitrag von Leopold Mattes Autor des Buches „Eine Revolution der Denkart„. Mehr von ihm auf seiner Website: https://leo-mattes.com/

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